绝命毒师
AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站
A | 悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。
B | 每天醒来，全球财富都在蒸发。三场越打越凶的地缘冲突不仅吞噬生命，更引发通胀让你我财富无形缩水。
C | 全球深陷烧钱泥潭时，中国却稳住底盘，让190多国看清现实。今天咱们就来盘盘这笔账，看看中国到底做对了什么。 很多人觉得打仗离我们很远，但你去菜市场买菜、去加油站加油的时候，其实都在为全球地缘冲突买单。 7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。咱们掏心窝子说，这三场危机早就不是单纯的领土争端，而是一台彻头彻尾的“财富粉碎机”。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。
D | 更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。
E | 咱们先来算算这笔真实的经济账。 就拿红海危机来说，胡塞武装用造价几万美元的无人机和廉价导弹封锁航道，美军和盟友是怎么应对的？他们拦截这些“地摊价”飞行器，用的可是动辄两三百万美元一枚的“标准”系列防空导弹，有时候为了保险起见，还要连发两枚。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。 你细品，用一辆豪车的钱去打一辆二手自行车，这仗怎么打？美军中央司令部的后勤官估计看着账本每天都在滴血。这种极其不对称的消耗战，直接把美国的军费预算撕开了一个深不见底的口子。再看看俄乌和中东。
F | （来源：X） 消息发布后，数学界迅速展开核验。 这两场冲突就像两个巨大的黑洞，疯狂吞噬着北约的弹药库存和西方的财政流动性。
G | 斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。
H | 几百亿美元的援助批下去，连个水花都没溅起来就变成了战场上的废铁。
I | 而代价是什么呢？是欧洲的老百姓要承受翻倍的取暖费，是德国的老牌化工企业因为买不起昂贵的能源，不得不关停本土生产线。
J | 目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。 咱们可以想象一个很真实的对比场景：在欧洲某国的内阁会议上，政客们还在慷慨激昂地讨论如何增加军援；而在同一时间的工厂里，企业主看着飙升了近两倍的工业电费账单，默默在停产裁员的通知上签了字。 如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。 被称为“民科坟场”的雅可比猜想 雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？ 图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia） 理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。
K | 如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？ 数学里的情况与此类似。这就是西方国家目前最真实的写照。 军工复合体确实赚得盆满钵满，但整个社会的流动性、实体制造业的根基，都在被战争这台机器榨干。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？ 这就是雅可比猜想。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。战争税最终以通货膨胀的形式，平摊到了每一个西方普通家庭的头上，把原本用于基建、医疗和教育的钱烧了个干干净净。
L | 在这个别人忙着递刀子、扔炸弹的动荡时期，中国在干什么？中国在做一件让西方政客觉得不可思议的事情：继续老老实实搞生产，踏踏实实修基建。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。 著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。
M | 这种不管风吹浪打胜似闲庭信步的“不变”，恰恰是对当前全球乱局最狠的降维打击。 这几年，不少人在网上抱怨大环境不好，但如果你跳出信息茧房，去看看宏观层面的数据，就会发现中国制造的底盘稳得惊人。当红海航线受阻、苏伊士运河通行量断崖式下跌的时候，中欧班列却迎来了大爆发，满载着新能源汽车、精密机床和日用百货的列车，源源不断地跨越亚欧大陆。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。
N | 张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。 这就是中国给世界提供的“确定性溢价”。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。
o | 1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。 过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。你可以设想这样一段跨国采购商之间的对话。由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。
p | 一个中东的客户问欧洲供应商：“你们那套智能电网设备什么时候能交货？”欧洲供应商无奈地说：“受制裁和能源短缺影响，交期得推迟半年，而且价格要涨百分之三十。 三个点，击穿一个猜想 而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射： 直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。” 客户转头拨通了中国深圳厂商的电话，得到的答复是：“现货供应，附带全套软件系统，下个月就能派工程师去当地指导安装。”这就是现实。
q | 在别人连供应链都无法保证的时候，中国不仅能按时发货，还能提供软硬件一体化的完整解决方案。
r | 由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。 中国的战略逻辑其实非常清晰，咱们可以概括为三步走：不干涉他国内政、不拱火浇油、全力促和搞建设。 然而，当把三个不同的点 分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点： 这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。
s | 换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这套模式的成本极低，但收益极大。 当西方大国把几百上千亿美元砸在乌克兰泥潭和中东沙丘上时，中国正把资金和精力投入在突破芯片封锁、布局全球新能源产业链上。世界其他国家需要的是能帮他们发电的太阳能板、能拉动经济的港口码头，而不是从天而降的贫铀弹。 咱们用实打实的工业产能，对冲了全球的地缘动荡，成了世界经济名副其实的定盘星。这与雅可比猜想的结论正面冲突。 以前，西方拿着“基于规则的国际秩序”这根大棒，逼着全世界选边站。但仗打到今天，这套忽悠人的话术已经彻底破产了。 这个反例还具有极强的可核查性。 联合国一共有193个会员国，你看看最近几次关于停火止战的联大投票，基本都是150多个甚至压倒性的多数国家投下赞成票，而孤零零投下反对票的往往只有美国和极少数几个盟友。这190多国，特别是广大的全球南方国家，迎来了真正的觉醒时刻。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。 截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。 他们看清了一个残酷的现实：跟着霸权国家混，不仅要被收割财富，关键时刻甚至可能沦为代理人战争的炮灰。 如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。所谓的西方庇护，根本换不来长久的安全。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题 值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。 这种觉醒，带来了实打实的战略转向。就拿金砖国家的历史性扩员来说，为什么中东的能源大国、非洲的人口大国都排着队要加群？ 因为大家心里都有本明白账。与其把外汇储备换成随时可能被冻结的美元，不如加入一个真正谈生意、谋发展的多边框架。 大家开始搞本币互换，开始探讨绕开美元体系的结算机制。 他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。这在十年前是不可想象的，但现在正在变成现实。 这些国家看清了，和平与发展才是硬通货。
t | 他们发现，中国主张的这套逻辑是行得通的：不搞阵营对抗，大家坐下来谈买卖，修路建桥，互通有无。 在战火纷飞的背景下，一个稳定的超大规模市场，一个拥有全产业链的制造大国，就是各国在乱世中必须紧紧抓住的诺亚方舟。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。这不是什么政治施压的结果，而是资本和生存本能用脚投票的必然。返回，查看更多。
u | 图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine） 大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。 根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。 这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。 如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。 从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。 参考链接： 1.https://x.com/leventalpoge 2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic 3.https://www.leventalpoge.com/ 4.https://dataspace.princeton.edu/ 5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize 运营/排版：何晨龙 注：封面由 AI 辅助生成。
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